香港大学 FINA2320 / FINA2802 投资学期末考试真题（2020-2021）完整解析

📄 文档基本信息

📝 Section A — 选择题知识点索引（共20题，每题2分）

本部分涵盖以下核心考点，适合备考HKU投资学、港大金融、CFA一级及证券投资分析的学生参考：

🔑 核心考点清单

1. 资本配置线（Capital Allocation Line, CAL）

• 直线变折线的原因：借款利率 ≠ 贷款利率（Borrowing rate ≠ Lending rate）

2. 市场指数模型（Market Index Model）& Alpha分析

• Ford Corporation beta = 1.5，市场收益15%，无风险利率5%
• 预期收益 = 5% + 1.5×(15%-5%) = 20%，实际收益23% → 正alpha → 有利好消息

3. 有效市场假说（Efficient Market Hypothesis, EMH）

• 强式有效（Strong Form）：不矛盾的情形
• 负盈利惊喜→负超额收益（符合半强式）

4. 系统性风险 vs 非系统性风险分解

• 资产A：Cov(A,M)=0.06, σ_A=0.8, σ_M=0.2
• Beta_A = 0.06/0.04 = 1.5；系统性方差 = (1.5)²×0.04 = 0.09
• 非系统性（可分散）比例 = 1 - 0.09/0.64 ≈ 86%
• 资产B：Beta_B = 0.08/0.04 = 2；不可分散比例 ≈ 25%

5. 开放式共同基金（Open-End Mutual Fund）

• [I] 份额数量随申购/赎回变化 ✓
• [II] 按净资产值（NAV）赎回 ✓
• [III] 不一定折价交易（封闭式基金才会）✗

6. 多因子APT模型（Multifactor Arbitrage Pricing Theory）

• 三因子F1、F2、F3；无套利条件下求因子风险溢价
• 答案：F3风险溢价 + F1风险溢价 组合的风险溢价计算

7. 保证金交易（Margin Trading）

• Linda：初始资金$150,000，初始保证金率50%，维持保证金30%
• 最大购买力 = $150,000 / 50% = $300,000，购买3,000股
• 触发追保的最低价格：P × 3000 - $150,000 = 0.3 × P × 3000 → P ≈ $71.43（约$72）

8. CAPM与证券市场线（Security Market Line, SML）

• SML斜率 = 市场风险溢价 E(Rm) - Rf ✓
• SML截距 = 无风险利率 Rf ✓
• FALSE：期望收益低于无风险利率的资产被错误定价（在CAPM下beta为负的资产可以低于Rf）

9. 夏普比率（Sharpe Ratio）& 最优投资组合

• 五只基金选最优：计算各基金夏普比率
  • Fund A: (14%-6%)/13% = 0.615
  • Fund B: (9%-6%)/11% = 0.273
  • Fund C: (12%-6%)/15% = 0.4
  • Fund D: (13%-6%)/10% = 0.7 ✓（最高）
  • Fund E: (19%-6%)/25% = 0.52

10. 借贷利率不对等时的夏普比率

• 借款利率7%，期望收益15%，σ=15%
• 由于15% > 12%（风险资产期望收益），需借款投资
• Sharpe Ratio = (15%-7%)/15% = 0.533（选最近答案）

11. 资本市场线（Capital Market Line, CML）上的相关性

• CML上所有组合均为市场组合与无风险资产的线性组合
• 完全正相关（Perfectly Positively Correlated）

12. 效用函数 U = E[R] - ½Aσ²

• [I] 无风险资产σ=0，效用=E[R]，与A无关 ✓
• [IV] A<0（风险爱好者）→ 风险资产效用更高 ✓

13. CAPM下的系统性方差分解

• 市场E(Rm)=8%，σm=20%，Rf=2%，股票A：E(Ra)=14%，σa=50%
• Beta_A = (14%-2%)/(8%-2%) = 2.0
• 系统性方差 = (2.0)² × (0.20)² = 0.16 ✓

14. EMH与历史盈利信息

• 历史盈利数据属于公开信息 → 违反半强式EMH
• 同时违反强式EMH
• 答案：[I] and [II]（D选项）

15. Markowitz投资组合理论一致性检验

• Manager C无T-bill，应沿有效前沿移动（增加风险时增加小盘股比例）
• Manager A的建议不符合：高风险时应减少T-bill、增加高风险资产

16. 市场有效性与投资策略

• Cliff：技术分析 → 违反弱式EMH
• Andrea：卫星图像（公开但罕见使用）→ 违反半强式EMH
• Toby：公开财务数据量化策略 → 违反半强式EMH

17. 有效前沿（Efficient Frontier）

• 有效前沿上的组合：在给定风险水平下收益率最高

18. 高风险厌恶投资者的最优组合

• 持有更多无风险资产，风险溢价更低，标准差更低
• Sharpe Ratio与风险厌恶程度无关（所有人的最优风险组合相同）

19. CAPM下组合可行性验证

• T-bill=10%，Market: E(Rm)=18%，σm=24%
• CML斜率 = (18%-10%)/24% = 1/3
• Portfolio A: Sharpe = (16%-10%)/12% = 0.5 > 1/3 → 不可能（超过CML）

20. 充分分散化组合的特征

• [I] 非系统性风险方差≈0 ✓
• [II] Beta不一定=1（可以是任意值）✗
• [III] 期望收益不一定=无风险收益 ✗

📊 Section B — 简答题详解（共4题，每题15分）

SQ1：股价二叉树模型（Binomial Stock Price Model）

• 初始价格100，每期上涨+10或下跌-5（等概率），连续3期
• (A) 单期收益率均值： E[R] = 0.5×(10/100) + 0.5×(-5/100) = 2.5%
• (B) 单期收益率方差： Var = 0.5×(0.1-0.025)² + 0.5×(-0.05-0.025)² = 0.005625
• (C) 3期收益率均值： 利用复合期望：E[R₃期] ≈ 7.69%（近似为3×2.5%=7.5%）
• (D) 3期收益率方差： 利用独立性：Var(3期) = 3×Var(单期) = 0.016875

SQ2：市场指数模型与对冲（Market-Neutral Portfolio）

• Fund A：风险溢价13%，σ=40%，β=1.0
• Fund B：风险溢价7%，σ=20%，β=0.5
• 组合权重：70% A + 30% B

(A) 组合参数：

• Alpha_P = 0.7×α_A + 0.3×α_B（需计算各基金alpha）
  • α_A = 13% - 1.0×10% = 3%；α_B = 7% - 0.5×10% = 2%
  • α_P = 0.7×3% + 0.3×2% = 2.7%
• β_P = 0.7×1.0 + 0.3×0.5 = 0.85
• R² = β²×Var(Market)/Var(Portfolio) 需进一步计算

(B) 做空对冲组合金额：

• 为使整体β=0，需做空β_P × $10,000 = $8,500的市场指数

(C) 整体头寸的方差与夏普比率：

• 市场中性后，方差仅含残差风险；夏普比率 = Alpha_P / σ(残差)

SQ3：CAPM与市场组合权重

• 三只股票A(50%)、B(20%)、C(20%)、T-bill(10%)构成最优组合P

(A) 市场组合权重：

• 由于CAPM下所有人持有相同风险组合（市场组合），且T-bill不计入市场组合
• 市场组合权重：A = 50/90 ≈ 55.6%，B = 20/90 ≈ 22.2%，C = 20/90 ≈ 22.2%

(B) 市场组合的风险溢价与标准差：

• 通过组合P的相关性和标准差反推市场组合参数
• σ_P = 0.152，与市场相关系数=1（P在CML上）

(C) 组合P的CAPM Beta：

• β_P = Corr(P,M) × σ_P/σ_M = 1 × 0.152/σ_M

(D) 股票A的Beta：

• β_A = Corr(A,P) × σ_A/σ_P = 0.8 × 0.25/0.152 ≈ 1.316

SQ4：多因子APT与单位因子组合

• 三个组合A、B、C，两个因子（GDP增长率、利率），无风险利率4%

(A) 因子2的单位因子组合（Factor 2 Unit Portfolio）：

• 需满足：β_F1=0，β_F2=1
• 设权重：w_A×2 + w_C×(-1) = 0（F1载荷为0）
• w_A×(-3) + w_C×2 = 1（F2载荷为1）
• 解方程：w_A = 1/7 ≈ 0.143

(B)(C) 单位因子组合的期望收益：

• 通过无套利条件推导因子风险溢价

(D)(E) 复制组合Y的权重与期望收益：

• 组合X：β_F1=+4，β_F2=-3
• 组合Y = 4×(F1单位组合) + (-3)×(F2单位组合) + 无风险资产

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